2018年自考数字信号处理习题集三

三、填空题

1．线性系统实际上包含了_______和_______两个性质。

2．求z反变换通常有围线积分法、_______和_______等方法。

3．有限长序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)，则其圆周移位x2(n)=_______。

4．直接计算N=2L（L为整数）点DFT与相应的基-2 FFT算法所需要的复数乘法次数分别为_______和_______。

5．实现一个数字滤波器所需要的基本运算单元有加法器、_______和常数乘法器。

6．将模拟滤波器映射成数字滤波器主要有冲激响应不变法和_______。

7．离散因果系统H(z)= ，|z|>|a|，则其幅度响应为______，相位响应为______。

8．序列u(n)的z变换为______，其收敛域为______。

9．采用按时间抽取的基-2 FFT算法计算N=1024点DFT，需要计算______次复数加法，需要______次复数乘法。

10．IIR滤波器的基本结构分为直接I型、直接II型、______和______。

11．已知序列x(n)=δ(n-1)+δ(n)+δ(n+1)和序列y(n)=u(n)，计算序列x(n)和序列y(n)的积______。

12．线性移不变系统的性质有______、______和______。

13．已知线性移不变系统的频率响应H(ejω)=e-j2ω，则输入序列x(n)=sin(0.6πn)的稳定输出为______。

14．线性移不变系统h(n)是因果和稳定系统的充要条件是________和________。

15．已知线性移不变系统的冲激响应为h(n)=δ(n)-δ(n-2)，则H(z)=_______________,

H(ejω)=________，群时延为________。

16．滤波器基本结构的基本单元分为________、________和________。

17．.用DFT分析某连续频谱，若记录长度为0.1s，则频率分辨力等于________。

18．两序列间的卷积运算满足_______，_______与分配律。

19．利用W 的_______、_______和可约性等性质，可以减小DFT的运算量。

20．对于N点（N=2L）的按时间抽取的基2FFT算法，共需要作_______次复数乘和_______次复数加。

21．序列x(n) = nR4(n -1)，则其能量等于 _______       。

23．实序列x(n)的10点DFT［x(n)］ = X(k)（0  k    9），已知X(1) = 1+ j，则X(9) =_______。

24．求z反变换通常有_______  、 _______和长除法等方法。

25．用DFT 分析某连续频谱，若记录长度为tA，则频率分辨力等于_______   。

26．用双线性变换法设计IIR数字滤波器的主要优点是避免了频率响应的_______   现象。

27.傅里叶变换的四种形式________，________，________和________。

28．线性移不变系统的性质有_________、结合律及_________。

29．序列R3(n)的z变换为_________，其收敛域为_________。

30．用按时间抽取的基-2FFT算法计算N=2L（L为整数）点的DFT时，每级蝶形运算一般需要_________次复数乘。

31．无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_________和  _________四种。

四、计算题

1．序列x(n)=δ(n)+2δ(n-2)+δ(n-3)+3δ(n-4)，求x(n)*x(n)和x(n)⑤x(n)。

2．画出按频率抽取的基-2 FFT蝶形的基本结构，并在此基础上画出4点按频率抽取的基-2 FFT算法的运算流图。

3．设FIR滤波器的系统函数为：

H(z)=1+0.9z-1+2.1z-2+0.9z-3+z-4

求：(1)画出该系统的横截型结构图；

(2)写出该系统的差分方程；

4．试用冲激响应不变法和双线性变换法将以下系统函数变换为数字系统函数：

H(s)=

其中采样频率f＝2Hz。

5．求序列x(n)=δ(n)+2nu(-n-1)的Z变换。

6．已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统：

y(n)=1.5y(n-1)+y(n-2)+2x(n)-1.5x(n-1)

（1）求该系统的系统函数，画出其极零点图并指出其收敛域；

（2）计算此系统的单位抽样响应。

（3）此系统是一个不稳定系统，请找出一个满足上述差分方程的稳定（非因果）系统的单位抽样响应。

7．将双线性变换应用于模拟巴特沃兹滤波器Ha(s)= ，设计一个3dB截止频率ωc= 的一阶数字滤波器。（注：式中模拟巴特沃兹滤波器的3dB截止频率为Ωc）

8．某一线性移不变系统差分方程为：

y(n)+0.4y(n-1)-0.32y(n-2)=4x(n)+2x(n-1)

(1)求该系统的传递函数H(z)；

(2)画出H(z)的零极点图，并判断该系统的稳定性；

(3)如果该系统是因果稳定的，标出其收敛域。

9．已知一个IIR滤波器的系统函数为H(z)= ，分别画出滤波器的直接Ⅰ型、Ⅱ型结构图、并联型、级联型结构图。